[13305] 주유소

[Silver III] 주유소 - 13305

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성능 요약

메모리: 37556 KB, 시간: 468 ms

분류

그리디 알고리즘

문제 설명

어떤 나라에 N개의 도시가 있다. 이 도시들은 일직선 도로 위에 있다. 편의상 일직선을 수평 방향으로 두자. 제일 왼쪽의 도시에서 제일 오른쪽의 도시로 자동차를 이용하여 이동하려고 한다. 인접한 두 도시 사이의 도로들은 서로 길이가 다를 수 있다. 도로 길이의 단위는 km를 사용한다.

처음 출발할 때 자동차에는 기름이 없어서 주유소에서 기름을 넣고 출발하여야 한다. 기름통의 크기는 무제한이어서 얼마든지 많은 기름을 넣을 수 있다. 도로를 이용하여 이동할 때 1km마다 1리터의 기름을 사용한다. 각 도시에는 단 하나의 주유소가 있으며, 도시 마다 주유소의 리터당 가격은 다를 수 있다. 가격의 단위는 원을 사용한다.

예를 들어, 이 나라에 다음 그림처럼 4개의 도시가 있다고 하자. 원 안에 있는 숫자는 그 도시에 있는 주유소의 리터당 가격이다. 도로 위에 있는 숫자는 도로의 길이를 표시한 것이다.

제일 왼쪽 도시에서 6리터의 기름을 넣고, 더 이상의 주유 없이 제일 오른쪽 도시까지 이동하면 총 비용은 30원이다. 만약 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2×5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 3리터의 기름을 넣고(3×2 = 6원) 다음 도시에서 1리터의 기름을 넣어(1×4 = 4원) 제일 오른쪽 도시로 이동하면, 총 비용은 20원이다. 또 다른 방법으로 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2×5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 4리터의 기름을 넣고(4×2 = 8원) 제일 오른쪽 도시까지 이동하면, 총 비용은 18원이다.

각 도시에 있는 주유소의 기름 가격과, 각 도시를 연결하는 도로의 길이를 입력으로 받아 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 이동하는 최소의 비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

입력

표준 입력으로 다음 정보가 주어진다. 첫 번째 줄에는 도시의 개수를 나타내는 정수 N(2 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 줄에는 인접한 두 도시를 연결하는 도로의 길이가 제일 왼쪽 도로부터 N-1개의 자연수로 주어진다. 다음 줄에는 주유소의 리터당 가격이 제일 왼쪽 도시부터 순서대로 N개의 자연수로 주어진다. 제일 왼쪽 도시부터 제일 오른쪽 도시까지의 거리는 1이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다. 리터당 가격은 1 이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다.

출력

표준 출력으로 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 가는 최소 비용을 출력한다.

아이디어

2023 소마 2차 코테에서 출제된 문제와 비슷하다고 느꼈던 문제이다.
조금 복잡하게 푼 것 같지만, ‘최소 비용으로 도착지에 도착하기 위해서는 각 지점까지 가는 것도 최소비용으로 주유해야한다.’라는 아이디어로 문제를 풀었다.

위의 그림을 보면 1짜리 도시에서 만땅으로 주유하고 도착지까지 하는 것이 가장 best지만,
1번으로 가는 경로에서도 최소 비용으로 주유해야한다.

따라서, 1짜리 도시 이전까지 구간에서 최소인 2를 구하고, 2짜리 도시 이전까지의 구간에서 최소인 3을 구하고..
이런 식으로 출발지까지 구한 것을 cityPoint에 저장해둔 다음에
cityPoint를 참고하여 각 구간 별 거리를 더해 최소 비용을 계산하는 식으로 풀었다.

답안코드

import java.io.*;
import java.util.*;
import java.util.stream.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        int n = Integer.parseInt(br.readLine());    // 도시의 수

        List<Integer> distance = Arrays.stream(br.readLine().split(" "))    // 도로의 길이
                .map(Integer::valueOf)
                .collect(Collectors.toList());

        List<Integer> city = Arrays.stream(br.readLine().split(" "))    // 주유소의 리터당 가격
                .map(Integer::valueOf)
                .collect(Collectors.toList());

        List<Integer> cityPoint = new ArrayList<>();    // 구간 별 최소 가격 저장

        // 구간 별 최소 값 저장
        int minCity = Collections.min(city);    // 최소 리터당 가격
        cityPoint.add(minCity);

        while (city.indexOf(minCity) != 0) {
            int newMinCity = Collections.min(city.subList(0, city.indexOf(minCity)));
            minCity = newMinCity;
            cityPoint.add(minCity);
        }

        // cost 계산
        int cost = 0;
        for (int i = cityPoint.size() - 1; i >= 0; i--) {
            int startIdx, endIdx;

            if (i == 0) {   // 시작 도시의 리터당 기름 가격이 가장 싼 경우
                startIdx = city.indexOf(cityPoint.get(i));
                endIdx = distance.size();
            } else {
                startIdx = city.indexOf(cityPoint.get(i));
                endIdx = city.indexOf(cityPoint.get(i - 1));
            }

            // 각 구간 별 cost 계산
            int distanceSum = 0;
            for (int j = startIdx; j < endIdx; j++) {
                distanceSum += distance.get(j);
            }
            cost += cityPoint.get(i) * distanceSum;
        }

        System.out.println(cost);
    }
}

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